Практическое применение теории игр

Теория игр - это раздел прикладной математики (исследования операций), математический метод изучения оптимальных стратегий. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют два (или более) игрока, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учетом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках (стратегиях). Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике и других.

При решении ряда практических задач приходится анализировать ситуации, в которых сталкиваются две (или более) враждующие стороны, преследующие различные цели, причем результат любого мероприятия каждой из сторон зависит от того, какой образ действий выберет противник. Такие ситуации мы можно отнести к конфликтным ситуациям. Теория игр является математической теорией конфликтных ситуаций, при помощи которой можно выработать рекомендации по рациональному образу действий участников конфликта. Чтобы сделать возможным математический анализ ситуации без учета второстепенных факторов, строят упрощенную, схематизированную модель ситуации, которая называется игрой. Игра ведется по вполне определенным правилам, под которыми понимается система условий, регламентирующая возможные варианты действий игроков, объем информации каждой стороны о поведении другой, результат игры, к которому приводит каждая данная совокупность ходов. Признаки игры, как математической модели:
1) наличие нескольких участников (игроков);
2) неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий;
3) различие (несовпадение) интересов участников;
4) взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;
5) наличие правил поведения, известных всем участникам.

Выигрыш показывает, какую прибыль получит конкретный игрок при выборе стратегий другими игроками. Единственная цель каждого игрока - максимизация его выигрыша. Результат игры (выигрыш или проигрыш) не всегда имеет количественное выражение, но обычно можно, хотя бы условно, выразить его числовым значением. Ход - выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы делятся на личные и случайные. Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление. Случайным ходом называется выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.). Для каждого случайного хода правила игры определяют распределение вероятностей возможных исходов. Игра может состоять только их личных или только из случайных ходов, или из их комбинации. Стратегия - это априори принятая игроком система решений, которых он придерживается во время ведения игры. Оптимальная стратегия - это такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечит данному игроку максимально возможный средний выигрыш (минимально возможный средний проигрыш).

В данной работе показан пример применения теории игр в игре «Покер».

Левин Г.А.